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《圆》教案

《圆》教案

  作为一名优秀的教育工作者,总归要编写教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢?下面是小编精心整理的《圆》教案,仅供参考,欢迎大家阅读。

《圆》教案1

  设计意图

  圆是我们生活中最常见和熟悉的,在幼儿的世界里,圆以它独特的的魅力

  吸引着幼儿,使幼儿对于圆特别的青睐。在本次活动中,我们可以让幼儿在圆中尽情发挥,把它想象成幼儿世界中的任何东西。而诗歌中的圆,又为幼儿变出了一个奇妙的世界。这样既可以开拓幼儿的视野,又大大的提高了幼儿的求知欲望,同时也培养了幼儿的想象力和创造力。

  活动目标

  1、学习诗歌,感受圆的`奇妙变化。

  2、理解诗歌内容,让幼儿明白诗歌中的各种事物都是圆的。

  3、让幼儿间共同分享对于圆的认识。并认读重点词圆、苹果、飞。

  活动重点 认识圆并认读重点词圆、苹果、飞。

  活动难点

  诗歌的理解和掌握。

  活动准备

  1、知识经验准备。

  认识圆形,熟悉生活中常见的圆的物体,并能说出它们的名称。

  2、物质准备。

  挂图、录音带、大字卡;诗歌读本人手一册、小字卡、书写册、图片

  (圆形、苹果)。

  3、环境准备。

  收集一些圆形物体的图片张贴在阅读区内。

  活动过程:

  一、 预备活动

  师幼互相问候,走线,线上音乐游戏《拉个圆圈走走》。教师和幼儿一起听音乐做动作(音乐和玩法附后)。

  二、 感知理解活动

  1、教师在小黑板上画一个圆,让幼儿进行现场发挥,看看老师画了一个什么?这样幼儿就会从各个方面去考虑,在我们生活中都有哪些东西是圆的。然后教师再出示圆形的图片,幼儿根据老师的提问自主讨论。这是什么形状的图形,这时教师出示大字卡“圆”,让幼儿有一个直观上的认识。

《圆》教案2

  教学内容:

  人教版《数学》六年级上册第56页——57页及第58页“做一做”

  教学目标:

  ⑴知识与技能:使学生认识圆,掌握圆的特征,理解同圆或等圆中半径、直径及其关系。

  ⑵过程与方法:培养学生的动手能力和观察、分析、综合、概括能力,促进空间观念的建立。

  ⑶情感、态度与价值观:通过分组学习、动手操作、主动探索等活动,培养学生的创新意识和合作精神。

  教学重点:

  圆的特征,圆的半径、直径及其关系

  教学难点:

  掌握圆的正确画法

  教学准备

  《认识圆》课件,光盘、圆规等

  教学过程

  一、导入

  1、谈话:我们已经学习多种平面图形,也已经学习这些图形的周长和面积的计算了,大家还想得起来我们已经学习过了哪些平面图形吗?

  2、课件出示已经的平面图形,让学生进行进行指认。学生在认识图形的时候已经认出了其中有圆,从而提出:我们生活中哪里见到过圆呢?请大家仔细想想,然后进行回答。

  3、谈话:我们已经知道了这么多生活中的圆,那圆有些什么还是我们所不知道的呢?我们一起来认识一下。

  板书:认识圆

  二、新课

  1、画圆

  请大家用自己的方法画出一个圆吧,看谁的速度最快,而且有画得最好!

  教师巡视完成情况,对好的方法的给予鼓励、表扬。

  展示速度快和画得好的作品,出示一个圆,对其进行初步认识(课件展示圆内、圆上和圆外)

  2、折圆

  教师让学生将已经画好的圆用剪刀剪下来,将其对折,打开,再换个方向对折并打开,反复折几次。

  3、认识圆心、半径、直径

  让学生将展开的.圆进行观察,引导发现:这些折痕相交于圆中心的一点,课件展示这一点叫做圆心,说明:圆心一般用字母O表示。

  教师讲述:连接圆心到圆上的一点所形成的线段,叫做半径,一般用小写字母r表示。

  让学生在自己所画的圆中,画出半径,找出有多少条半径,并用尺子量一量每条半径,看看有什么发现。

  学生完成,教师总结:在同一个圆中,有无线条半径,所有的半径都相等。

  让学生用彩色笔画出自己所画圆的一条折痕,观察这一条折痕,有什么发现,使其发现:是一条线段,且端点都在圆上,且经过圆心。教师讲述这样的一条线段叫做直径,引导学生画出其他的直径,找出有多少条直径?每条直径的长度关系是什么?

  练习(出示):

  1、下面线段中,那些是直径?

  2、下面图中的线段,哪段最长?

  3、画圆

  谈话:我们已经学习了有关圆的这些内容了,那我们怎样才能既准确又方便地画出一个圆呢?请大家试试。

  学生独立完成,教师巡视指导,帮助有困难的学生,对方法独特的予以表扬。

  形成方法,并展示。教师进行演示。

  练习:根据要求画圆。

  (1)半径是1厘米

  (2)半径是2厘米

  (3)直径是3厘米

  总结:画圆要注意什么?

  4、应用:

  为什么车轮要做成圆的,车轴应该安装在哪里?

  三、巩固练习

  完成P58的“做一做”,学生独立完成,教师集体进行讲解。

  四、作业

  完成P60“练习十四”第1——2题

《圆》教案3

  活动目标:

  1.知生活中的圆形物体,理解并记住儿歌内容。

  2.根据原有儿歌格式替换诗歌中圆形物体的形象,仿编儿歌。

  活动准备:

  皮球、铃鼓、挂钟、盘子、橘子实物,常见圆形物体图片,《圆、圆、圆》儿歌的符号图例

  活动过程:

  一、变魔术,引出课题

  1.师:“小朋友,今天老师给大家变一个魔术,大家可要看仔细拉。”老师变出一个圆圆的灯笼。

  2.谁来说说,灯笼是什么形状的?(引导幼儿说出是圆圆的)

  二、感知圆形物体,学念儿歌

  1.老师还带来了一些东西,看看他们是怎样的?

  2.一出示实物皮球、铃鼓、挂钟、盘子、橘子:这是什么,是什么形状的?

  3.师用儿歌的形式帮助幼儿总结:如皮球圆圆

  4.儿跟老师一起念儿歌,师:这个儿歌里念的`都是圆圆的东西,那我们就给儿歌取个名字也叫圆圆圆

  5.示标识图,幼儿看图谱连贯的念儿歌二遍。巩固对儿歌的记忆。

  三、看图片替换儿歌中的物体,仿编儿歌

  1.师:除了我们刚才说到的这些东西是圆形的之外,还有哪些也是圆形的呢?

  2.儿自由回答

  3.师出示相应的实物图片

  4.师:谁能把这些也编进儿歌里呢?请个别幼儿来仿编。

  5.看图片幼儿边仿编儿歌。

  6.示方形纸,能不能把圆形变成方方呢??回家去编给爸爸妈妈听

  四、游戏,结束活动

  音乐游戏:《拉个圆圈走走》

  “小朋友学本领这么认真,来,我们一起玩个圆形的游戏吧。”

《圆》教案4

  设计说明

  “圆的周长”是在学生认识了圆,理解半径和直径之间关系的基础上进行教学的,是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始。鉴于本节课教学属于计算公式的教学,在设计上突出了以下特点:

  1.循序渐进,逐层展开。

  教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,根据这一理念,本教学设计遵循激、导、探、放的原则,引导学生思考、操作、概括交流,鼓励学生运用知识大胆尝试,让学生在尝试中培养自主探究、合作交流、动手操作的能力。

  2.动手实践,突破关键。

  《数学课程标准》指出:动手实践,自主探究,合作交流是学生学习数学的重要方式,在动手实践中亲身经历知识的产生与发展过程,有助于学生积累数学活动经验。因此,本教学设计用较多的时间组织学生动手实践来探究和认识圆周率,使学生在猜测、实验、验证、计算、交流中发现和认识圆周率,推导圆的.周长计算公式。

  3.重视数学文化,激发民族自豪感。

  适当的数学文化知识的学习是使学生数学情感、态度、价值观健康发展的重要环节。教学中,重视数学文化,介绍我国古代数学家研究圆周率时采用的“割圆术”,并讲述圆周率的相关知识。使学生更为理性地理解圆周率,充分地感受数学文化的魅力,产生民族自豪感。

  课前准备

  教师准备PPT课件一端系着线的小球

  学生准备硬币圆片绳子直尺计算器

  教学过程

  ⊙创设情境,揭示课题

  创设情境,认识圆的周长。

  师:李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的:让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑,让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样);方案一公布,小明就说不公平,同学们,你认为这个方案公平吗?要想判断这个方案是否公平,必须要知道他们所跑的路程是否相等,就必须要算出各自跑道的什么?(周长)

  师:对,要知道他们所跑的路程是否相等,就必须要算出各自跑道的周长,这节课我们就一起来学习圆的周长的知识。(板书课题:圆的周长)

  设计意图:创设生动的教学情境,给下面将要学习的内容做了一个情境铺垫,激发了学生的学习兴趣和学习热情,自然而然地引出新知。

  ⊙引导探究,展开新课

  1.情境导入,直观感知。

  (1)学具演示,感知周长。

  出示教材62页情境图,想一想,要想计算分别需要多长的铁皮,实际上是求什么?(圆的周长)

  ①摸一摸:学生拿出圆形学具摸一摸圆的周长,感知圆的周长是一条封闭的曲线。

  ②指一指:学生举起自己的圆形学具,用手指出周长部分,加深理解圆的周长。

  课件演示,直观理解。

  课件动态演示圆的周长。

  (2)师生小结,明晰概念。

  明确圆的周长的概念:围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。

  2.动手实践,测量周长。

  (1)滚动法。

  师拿出一元硬币,提问:用什么办法才能知道一个圆的周长呢?(鼓励学生各抒己见,引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。

  滚动法:把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。教师强调:用滚动法进行测量时,要注意以下三点:①要做好标记;②不能滑动,要滚动;③要滚动一周,不能多,也不能少。

  小结:对于较小的圆形物体,我们可以用滚动法测出它的周长。

《圆》教案5

  活动目标:

  1、再说说、想象、变变的过程中,感受圆形的特征。

  2、幼儿能在圆形的基础上添画各种物体,知道圆形能变成各种有趣的东西。

  3、在绘画的过程中,发展幼儿的想象力和创造力。

  重点难点:

  重点:引导幼儿大胆添画,能用一个至几个圆变成各种物体。难点:引导幼儿发挥想象力,绘画和别人不同的作品。

  活动准备

  1、课件、魔术表演视频。

  2、各种颜色、各种大小的圆、一大张长方形绘画纸(可供全班幼儿作画)、黑色勾线笔。

  活动过程:

  一、开始部分:

  观看魔术视频,引起幼儿兴趣。

  1、教师:小朋友,你们喜欢看魔术表演吗?现在,我们一起来看一个魔术表演吧!

  2、播放视频:魔法表演。

  教师:魔术表演好看吗?那小朋友看到魔术里都变出了什么?(幼儿回答:魔术师把画有一幅鸽子的画,变成了真鸽子)。

  二、基本部分:

  在圆形变化的过程中,感受圆形变化的特征。

  1、教师:老师也会变魔术,你们想不想看呀?

  (1)出示PPT圆形。

  教师:请小朋友看好了,教师快速用PPT圆形变出一朵花。

  (2)再出示一个圆形PPT圆形变成小猪的头。

  2、圆形添画,知道圆形能变出各种有趣的东西。

  (1)教师:小朋友你们能把圆形变成红红苹果吗?你们会变吗?

  (在红色圆上画上绿色的叶子就变成苹果了)

  (2)教师:我不仅会变两个圆,三个圆,四个圆,还会变许多圆呢。

  (PPT把两个圆变成了小鸡,三个圆变成了小气球,四个圆变成了蝴蝶,许多圆变成了葡萄。

  (3)小朋友,你能把两个圆,三个圆,四个圆,许多的圆变成什么呢?(请幼儿自由讨论,告诉身边的好朋友。)

  三、结束部分:

  幼儿操作,教师巡回指导。(播放音乐)

  1.我们今天也来学变圆的魔术。

  (1)老师出示为幼儿准备的`材料,(老师为小朋友准备了各种颜色,各种大小的圆,一大张绘画纸。)

  (2)请小朋友先想好你想用几个圆变成什么东西,然后找到你所需要的圆,贴上双面胶,粘在纸上,再把它添画好。

  2.教师巡回指导。

  3.欣赏交流:说说我的圆都变成了什么?师:你喜欢哪幅作品,为什么?

  谁来介绍一下你的作品?你的圆都变成了什么?他们都能干什么?(例如:圆变成了皮球,可以拍球,等。)

  4.游戏:幼儿跟着音乐玩“我问你答”的形式介绍自己的作品。(如:跟着音乐节奏老师问:你的圆形像什么,幼儿答:我的圆形像太阳,等)。

  小结:今天你们的圆形变了这么多有趣的东西,等会请小朋友把它们带回教室,帮它们涂上五彩缤纷的颜色和背景,好吗?

  活动总结

  本次活动在导入环节中,观看魔术师视频,激发幼儿活动的兴趣,丰富幼儿的感知经验。在幼儿自由讨论想象这一环节,我让幼儿先观察老师是怎样用一个圆形变成一朵花和一个小猪的头,用两个圆形变出小鸡。再请幼儿自由讨论:如果你是魔术师,你要用一个圆形、两个圆形、三个圆形、四个圆形、许多圆形变出什么呢?给幼儿一个发挥想象的空间,让他们能够无所顾忌地将自己的想法说出来。同时,学习用语言表达圆形的各种有趣的变化。

  本课抓住了幼儿好奇好动喜欢探究的心理,让幼儿在自由想象的同时又约束了幼儿的乱想,幼儿想象力丰富,画面完整情节生动,如:小乌龟在沙滩上散步,鸡妈妈带着小鸡在草地上做游戏,西瓜地里有好多大西瓜,小女孩在吃棒棒糖,小鱼吐泡泡等。幼儿想象力极其丰富,,在绘画过程中大胆想象,完全出乎老师的预料,效果很好!

  不足之处是个别幼儿动手能力弱,想象力有限,需要老师的不断提示和帮助,所以在以后的日常活动中,要多为幼儿提供锻炼的机会,使每一幼儿都能发挥想象力,大胆作画,体验活动中带来的乐趣。

  设计意图:

  圆是生活中比较常见的形状,以熟悉的事物开展美术活动,具有很多新鲜和有趣的特质,本班幼儿思维比较活跃,对事物充满了新奇,但动手能力太弱,合作意识不明显,并且中班年龄段的幼儿具备了初步的动手能力,具有想象力,并对事物充满好奇。为了满足幼儿的好奇心,增强动手能力和合作意识,因此我设计了这一美术活动,意在通过活动增强幼儿的合作动手能力和发挥想象力,通过引导幼儿积极参与小组合作,培养幼儿的动手能力和丰富的想象力。

  活动目标:

  体验动手做粘贴画的乐趣,感受动手动脑带来的快乐。

  能够小组合作创造出关于圆的粘贴画。

  能够了解圆的形状特征,知道可以利用圆组成不同的物体。

  活动准备:

  环境创设———在教室中挂上有关圆的图片或相关的美术作品。

  知识经验———提前让幼儿在家学习关于圆的基本知识。

  物质材料———多媒体材料、不同颜色大小的圆、自制图画若干幅、图画纸若干张。

  活动重难点:能够自己动手完成一幅粘贴画。

  活动过程:

  一、作品导入,集中幼儿的注意力,引出主题。

  出示关于圆的粘贴画作品图片,激发幼儿的兴趣。

  二、播放多媒体资料,展示作品

  1、播放PPT,让幼儿知道圆可以变出很多的物体。

  提问:小朋友们知道这都是什么动物吗?

  这些动物都是什么形状的呢?

  2、教师示范利用圆片组成不同的动物,让幼儿产出动手操作的兴趣。

  3、教师讲述正确的粘贴方法,提示幼儿要注意胶水的使用方法。

  三、分小组,让幼儿合作动手制作粘贴画。

  1、分发材料,每个小组一张图画纸,若干圆片和胶水。

  2、让幼儿充分发挥自己的想象力,进行粘贴,教师巡回指导,给予动手能力的辅助。

  3、将幼儿的作品进行展示。

  四、总结课堂表现,给予幼儿鼓励。

  活动延伸:让幼儿将自己的作品带回家给父母欣赏,尝试回家利用不同的形状和父母一起进行粘贴画。

《圆》教案6

  教学目标:

  1、让小朋友进一步了解圆的形状。

  2、通过了解圆能用圆变出不同的物体。

  3、培养幼儿的动手能力和动脑能力。

  4、让幼儿在发挥想象的同时感受到了动手与动脑的快乐。

  5、培养幼儿的欣赏能力。

  教学准备:

  自制图画若干幅(如:毛毛虫、蝴蝶、糖葫芦等)不同颜色大小的圆片若干个、胶水或者浆糊若干瓶,棉签若干,图画纸若干张。

  教学过程:

  一、导入:

  1、幼儿在教师的引导下进一步的认识和了解圆。

  2、知道圆是没有缺口的,

  3、通过变魔术的小游戏,知道圆可以变以很多的物体。

  二、基本内容:

  1、教师示范圆可以变毛毛虫、蝴蝶、糖葫芦等。

  2、教师示范正确的粘贴方法,告诉幼儿使用胶水或浆糊时要用棉签轻轻地将胶水或浆糊均匀地涂在圆片的背面,并告诉幼儿胶水或浆糊不能吞食,也不能将棉签对着小朋友。

  3、每位小朋友人手一张图画纸,圆片若干,胶水棉签若干。

  4、教师让幼儿充分发挥自己的想象力,进行拼摆,教师巡回指导,并给予动手能力稍差的孩子适当的帮助和指导。

  5、将幼儿用于拼摆出来的各各图形放在教桌上巡回展览。

  三、活动严伸:

  1、请幼儿将自己制作的`作品带回家给家人欣赏。

  2、告知家长在适当的时候陪幼儿到户外,利用大自然各种各样圆形的石头陪同幼儿进行创意拼摆。

  教学反思:

  幼儿园的美术活动是为了让幼儿具备初步的审美意识,挖掘和发挥幼儿的创造能力。大班的幼儿已积累了较多的美术知识经验,在此基础上,我选择了各种不同题材、不同风格的欣赏作品来拓宽幼儿的创造思路,提高幼儿的欣赏能力。

《圆》教案7

  一、圆的方程

  (一)圆的方程的求法

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  1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法。如果选择标准方程,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r或直接求出圆心(a,b)和半径r.

  2.如果已知条件中圆心的位置不能确定,则选择圆的一般方程。圆的一般方程也含有三个独立的参数,因此,必须具备三个独立的条件,才能确定圆的一般方程,其方法仍采用待定系数法。设所求圆的方程为: 由三个条件得到关于D、E、F的一个三元一次方程组,解方程组确定D、E、F的值。

  3.以 为直径的两端点的圆的方程为

  注:在求圆的方程时,常用到圆的以下必修性质:

  (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;

  (2)圆心在任一弦的中垂直上;

  (3)两圆心或外切时,切点与两圆圆心三点共线。

  ※例题解析※

  〖例求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为 的圆的方程。

  思路解析:由条件可设圆的标准方程求解,也可设圆的一般方程,但计算较繁琐。

  解答:(方法一) 设所求的圆的方程是 ,

  则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为 ,

  即 ………………………………………………①

  由于所求的圆与x轴相切,∴ ………………………………②

  又因为所求圆心在直线3x-y=0上,

  ∴3a-b=0………………………………………………………………③

  联立①②③,解得a=1,b=3, =9或a=-1,b=-3, =9.

  故所求的圆的方程是:

  (方法二)设所求的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心为 ,半径为 令y=0,得x2+ Dx+ F =0,由圆与x轴相切,得?=0,即D2-4F……④

  又圆心 到直线x-y=0的距离为 ,

  由已知,得 ,

  即 = …………………………………………⑤

  又圆心 在直线3x-y=0上,∴3D-E=0…………………………⑥

  联立④⑤⑥,解得

  D=-1,E=-6,F=1或D=2,E=6,F=1。

  故所求圆的方程是 =0或

  (二)与圆有关的最值问题

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  1.求与圆有关的最值问题多采用几何法,就是利用一些代数式的几何意义进行转化。如(1)形如m= 的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;(2)形如t=ax+by的最值问题,可转化为直线在y轴上的截距的最值问题;(3)形如m= 的最值问题,可转化为两点间的距离平方的最值问题。

  2.特别要记住下面两个代数式的几何意义:

  表示点(x,y)与原点(0,0)连线的直线斜率, 表示点(x,y)与原点的距离。

  ※例题解析※

  〖例已知实数 、 满足方程 。

  (1)求 的最大值和最小值;

  (2)求 - 的最大值和最小值;

  (3)求 的最大值和最小值。

  思路解析:化 , 满足的关系为 理解 , - , 的几何意义 根据几何意义分别求之。

  解答:(1)原方程可化为 ,表示以(2,0)为圆心, 为半径的圆, 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,所以设 = ,即 。当直线 与圆相切时,斜率 取最大值或最小值,此时 ,解得 =± 。

  所以 的最大值为 ,最小值为?

  (2) - 可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时 ,解得 。所以 - 的最大值为 ,最小值为 。

  (3) 表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值。又圆心到原点的距离为 ,所以 的最大值是 , 的最小值是 。

  (三)与圆有关的轨迹问题

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  1.解决轨迹问题,应注意以下几点:

  (1)求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点的坐标,就无需建系),否则曲线就不可转化为方程。

  (2)一般地,设点时,将动点坐标设为(x,y),其他与此相关的点设为 等。

  (3)求轨迹与求轨迹方程是不同的,求轨迹方程得出方程即可,而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形。

  2.求轨迹方程的一般步骤:

  (1)建系:设动点坐标为(x,y);

  (2)列出几何等式;

  (3)用坐标表示得到方程;

  (4)化简方程;

  (5)除去不合题意的点,作答。

  ※例题解析※

  〖例设定点M(-3,4),动点N在圆 上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹。

  思路解析:先设出P点、N点坐标,根据平行四边形对角线互相平分,用P点坐标表示N点坐标,代入圆的方程可求。

  解答:如图所示,

  设P(x,y),N ,则线段OP的中点坐标为 ,线段MN的中点坐标为 。因为平行四边形的对角线互相平分,故 。N(x+3,y-4)在圆上,故 。因此所求轨迹为圆: ,担应除去两点: (点P在OM所在的直线上时的情况)。

  (四)有关圆的实际应用

  〖例有一种大型商品,A、B两地都有出售,有价格相同,某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍。已知A、B两地距离为10公里,顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低。求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时,点P所在曲线的形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点?

  思路解析:根据条件,建立适当坐标系,求出点P的轨迹方程,进而解决相关问题。

  解答:如图,

  以A、B所在的直线为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,∵AB?=10,∴A(-5,0),B(5,0)。设P(x,y),P到A、B两地购物的运费分别是3a、a(元/公里)。当由P地到A、B两地购物总费用相等时,有:价格+A地运费=价格+B地运费,

  ∴3a? =a? .

  化简整理,得

  (1)当P点在以(- ,0)为圆心、 为半径的圆上时,居民到A地或B地购物总费用相等。

  (2)当P点在上述圆内时,

  当P点在上述圆外时,

  注:在解决实际问题时,关键要明确题意,掌握建立数学基本模型的方法将实际问题转化为数学问题解决。

  二、直线、圆的位置关系

  (一)直线和圆的位置关系

  ※相关链接※

  直线和圆的位置关系的判定有两种方法

  (1)第一种方法是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组,转化为一元二次方程,再利用判别式?来讨论位置关系,即

  ?>0 直线与圆相交;

  ?=0 直线与圆相切;

  ?<0 直线与圆相离.

  (2)第二种方法是几何的观点,即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断,即

  d

  d>r 直线与圆相切;

  d=r 直线与圆相离。

  ※例题解析※

  〖例已知圆

  (1)求证:不论m为何值,圆心在同一直线上;

  (2)与 平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离;

  (3)求证:任何一条平行于 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等。

  思路解析:用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求出圆心坐标,消去m就得关于圆心的坐标间的关系,就是圆心的轨迹方程;判断直线与圆相交、相切、相离,只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可;证明弦长相等时,可用几何法计算弦长。

  解答:(1)配方得: 设圆心为(x,y),则 ,消去m得 则圆心恒在直线 。

  (2)设与 平行的直线是: ,

  (3)对于任一条平行于 且与圆相交的直线 : ,由于圆心到直线 的距离

  (与m无关)。弦长=

  ∴任何一条平行于 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等。

  (二)圆与圆的位置关系

  ※相关链接※

  1.判断两圆的位置关系常用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系,一般不采用代数法;

  2.若两圆相交,则两圆公式弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去 项即可得到;

  3.两圆公切线的条数(如下图)

  (1)两圆内含时,公切线条数为0;

  (2)两圆内切时,公切线条数为1;

  (3)两圆相交时,公切线条数为2;

  (4)两圆外切时,公切线条数为3;

  (5)两圆相离时,公切线条数为4。

  因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系,反过来知道两圆公切线的条数,也可以判断出两圆的位置关系。

  ※例题解析※

  〖例求经过两圆 和 的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

  思路解析:根据已知,可通过解方程组 得圆上两点,由圆心在直线x-y-4=0上,三个独立条件,用待定系数法求出圆的方程;也可根据已知,设所求圆的方程为 ,再由圆心在直线x-y-4=0上,定出参数λ,得圆方程

  解答:因为所求的圆经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交点,

  所以设所求圆的方程为

  展开、配方、整理,得 + = +

  圆心为 ,代入方程x-y-4=0,得λ=-7

  故所求圆的方程为

  注:圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若圆C1、C2相交,那么过两圆公共点的圆系方程为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R且λ≠-1)它表示除圆C2以外的所有经过两圆C1、C2公共点的圆

  (三)圆的切线及弦长问题

  ※相关链接※

  1.求圆的切线的方法

  (1)求圆的切线方程一般有两种方法:

  ①代数法:设切线方程为 与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式?=0进而求得k。

  ②几何法:设切线方程为 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k。

  两种方法,一般来说几何法较为简洁,可作为首选。

  注:在利用点斜式求切线方程时,不要漏掉垂直于x轴的切线,即斜率不存在时的情况。

  (2)若点 在圆 上,则M点的圆的切线方程为 。

  2.圆的弦长的求法

  (1)几何法:设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为L,则 。

  (2)代数法:设直线与圆相交于 两点,解方程组 消y后得关于x的一元二次方程,从而求得 则弦长为

  (四)直线、圆位置关系的综合应用

  〖例如图,矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方程为 , 点 在 边所在直线上.

  (I)求 边所在直线的方程;

  (II)求矩形 外接圆的方程;

  (III)若动圆 过点 ,且与矩形 的外接圆外切,求动圆 的圆心的方程.

  解答:(I)因为 边所在直线的方程为 ,且 与 垂直,

  所以直线 的斜率为 .又因为点 在直线 上,

  所以 边所在直线的方程为 . .-----------------3分

  (II)由 解得点 的坐标为 , ------------4分

  因为矩形 两条对角线的交点为 .

  所以 为矩形 外接圆的圆心. -----------------6分

  又 .

  从而矩形 外接圆的方程为 .----------------------9分

  (III)因为动圆 过点 ,所以 是该圆的半径,又因为动圆 与圆 外切,

  所以 ,即 .------------------------11分

  故点 的轨迹是以 为焦点,实轴长为 的双曲线的`左支.

  因为实半轴长 ,半焦距 .

  所以虚半轴长 .

  从而动圆 的圆心的轨迹方程为 . -----------------14分

  【感悟高考真题】

  1.(20xx?安徽高考文科?T4)若直线 过圆 的圆心,则 的值为( )

  (A)-1 (B) 1 (C)3 (D)-3

  【思路点拨】将圆的方程化为标准形式,得到圆心坐标,代入直线方程求出 .

  【精讲精析】选B.圆的方程 可变形为 ,所以圆心坐标为(-1,2),代入直线方程得 .

  2.(20xx?江西高考理科?T9)若曲线 : ?2 =0与曲线 : 有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 ( )

  (? , ) B. (? ,0)∪(0, )

  C. [? , ] D.( -∞, - )∪( ,+∞)

  【思路点拨】先根据方程y(y-mx-m)=0,得出y=0或y-mx-m=0,再根据直线与圆的位置关系,易得m的取值范围.

  【精讲精析】选B.

  3.(20xx?江苏高考?T14)设集合 , , 若 则实数m的取值范围是______________

  【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系,解题的关键是找出集合所代表的几何意义,然后结合直线与圆的位置关系,求得实数m的取值范围.

  【精讲精析】答案: 由 得, ,所以 或 .当 时, ,且 ,又 ,所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分;当 时,只要 或 解得 或 ,所以,实数 的取值范围是 .

  4.(20xx?新课标全国高考文科?T20)在平面直角坐标系xOy中,曲线 与坐标轴的交点都在圆C上

  (Ⅰ)求圆C的方程;

  (Ⅱ)若圆C与直线 交于A,B两点,且 ,求a的值.

  【思路点拨】第(1)问,求出曲线 与坐标轴的3个交点,然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C的方程;

  第(2)圆,设 , ,利用直线方程 与圆的方程联立,化简 ,最后利用待定系数法求得 的值.

  【精讲精析】(Ⅰ)曲线 与坐标轴的交点为(0,1)(3

  故可设圆的圆心坐标为(3, t)则有 +

  解得t=1,则圆的半径为 .

  所以圆的方程为 .

  (Ⅱ)设A( B( 其坐标满足方程组

  消去y得到方程

  由已知可得判别式△=56-16a-4 >0

  由韦达定理可得 , ①

  由 可得 又 .所以

  2 ②

  由①②可得a=-1,满足△>0,故a=-1.

  【考点精题精练】

  一、选择题

  1.已知圆 与 轴的两个交点为 、 ,若圆内的动点 使 、 、 成等比数列,则 的取值范围为--------------( )

  (A) (B) (C) (D)

  答案:B

  2.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为( )

  A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1

  C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1

  答案:C

  3.直线 与圆 相切,则 的值为( )

  A. 0 B. C.2 D.

  答案:A

  4.已知 为圆 的两条互相垂直的弦, 交于点 ,则四边形 面积的最大值为-----( )

  A 4 B 5 C 6 D 7

  答案:B

  5.两圆 的位置关系是( )

  A.内切B.外切C.相离D.内含

  答案:B

  6.直线x+y+1=0与圆 的位置关系是 ( )

  A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定

  答案:C提示:圆心 ,

  7.已知圆的方程为 ,设圆中过点 的最长弦与最短弦分别为 、 ,则直线 与 的斜率之和为( )

  (A) (B) (C) (D)

  答案:B

  8.经过圆 的圆心且斜率为1的直线方程为( )

  A. B. C. D.

  答案:A

  9.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )

  A、±12 B、±32 C、±33 D、±3

  答案:A

  10.已知点P(x,y)是直线kx + y + 4 = 0(k > 0)上一动点,PA、PB是圆C: 的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( )

  A.3B. C. D.2

  答案:D

  11.已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线 相切,则圆的方程是( )

  A. B.

  C. D.

  答案:A

  12.如图,点P(3,4)为圆 上的一点,点E,F为y轴上的两点,△PEF是以点P为顶点的等腰三角形,直线PE,PF交圆于D,C两点,直线CD交y轴于点A,则sin∠DAO的值为 ( )

  A. B. C. D.

  答案:A

  二、填空题

  13.如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4, ,则圆O的面积等于

  答案:

  14.圆C: ( 为参数)的圆心坐标是 ;若直线 与圆C相切,则 的值为 .

  答案: 0

  15.已知直线 与圆 相交于 、 两点, ,则 ? =

  答案:

  16.已知实数 成等差数列,点 在直线 上的射影是Q,则Q的轨迹方程是________。

  答案:

  三、解答题

  17.已知A是圆 上任一点,AB垂直于x轴,交x轴于点B.以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D,连结CD交AB于点P.

  (1)求点P的轨迹方程;

  (2)若(1)所求得的点P的轨迹为M,过点Q( ,0)作直线l交轨迹M于E、G两点,O为坐标原点,求△EOG的面积的最大值,并求出此时直线l的倾斜角.

  解答:(1)设点A的坐标为A(2cos?,2sin?),

  则以A为圆心、AB为半径的圆的方程为

  (x-2cos?)2 + (y-2sin?)2 = 4sin2?.……………… 1分

  联立已知圆x2 + y2 = 4的方程,相减,

  可得公共弦CD的方程为

  xcos? + ysin? = 1+ cos2?. (1) ………………3分

  而AB的方程是 x = 2cos?. (2)

  所以满足(1)、(2)的点P的坐标为(2cos?,sin?),消去?,即得

  点P的轨迹方程为x2 + 4y2 = 4. ……………… 5分

  说明: 设A(m,n)亦可类似地解决.

  (2) △EOG的最大面积为1. ……………… 9分

  此时直线l的倾斜角为45或135. ……………… 10分

  18.设 、 为坐标平面 上的点,直线 ( 为坐标原点)与抛物线 交于点 (异于 ).

  若对任意 ,点 在抛物线 上,试问当 为何值时,点 在某一圆上,并求出该圆方程 ;

  若点 在椭圆 上,试问:点 能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;

  对(1)中点 所在圆方程 ,设 、 是圆 上两点,且满足 ,试问:是否存在一个定圆 ,使直线 恒与圆 相切.

  解答:(1) ,-------------2分

  代入 -非所问------ 4分

  当 时,点 在圆 上- --------5分

  (2) 在椭圆 上,即

  可设 -- -------------------7分

  又 ,于是

  (令 )

  点 在双曲线 上 ------------10分

  (3) 圆 的方程为

  设 由

  --------------------------12分

  又

  , ------------14分

《圆》教案8

  设计意图:

  四月初,我班开展了一节《什么是圆圆》的教育活动,在活动中我发现孩子对生活中的圆形物品及其用途有着浓厚的兴趣。中班幼儿在这一阶段,想象力与创造力有了明显的提高,这就需要老师为幼儿提供更大的表达与创造的空间。因此我设计了《小猴卖圆》的故事活动,让幼儿在猜一猜、听一听、说一说、买一买的游戏活动展开丰富的想象,大胆进行表达表现。

  活动目标:

  1、能够根据圆形进行大胆想象,体验积极动脑筋的乐趣。

  2、理解故事内容,能根据故事中动物的语言及生活经验,猜出小动物要买的东西。

  3、尝试根据物体特征及用途,运用故事中的句式"我想买个圆圈,我要用它 ……"进行仿编。

  教学重点:

  运用故事中的句式"我想买个圆圈,我要用它……"进行讲述。

  教学难点:

  根据物体特征及用途,运用故事中的句式"我想买个圆圈,我要用它…… "进行仿编。

  活动准备:

  经验准备:搜集、寻找生活中圆形的物品,了解其用途。

  物质准备:手偶、圆形物品、小猴商店、纸袋若干。

  活动过程:

  一、出示"○",激发兴趣。

  ——小朋友们看,这是什么呀?(圆形)——你看它像什么?

  ——今天老师给你们请来了许多小动物,它们手里也都拿了一个圆形,它们拿这些圆形去做什么?你们来听一听!

  二、欣赏故事:

  三、理解故事:尝试述说故事中的句式。

  ——都有谁来小猴的百货商店里买东西?(根据孩子说的内容随机出示教具)——小鸭对小猴是怎么说的?(重点引导幼儿说出句式)——小鸭要买的是什么啊?

  ——你是怎么知道的?

  老师小结:

  在游泳的时候,套上一个圆圆的游泳圈,就能保证我们的安全了。

  洗脸的时候,有了圆圆的镜子,就能把脸洗得干干净净,把头发梳得整整齐齐。

  ……——小动物们给小猴出了这么多难题,都没有难住小猴,它全都猜出来了,那它是一个什么样的小猴子呢?

  ——你们给这个故事起一个名字吧!

  四、游戏:

  ——刚刚小动物们在小猴的商店里都买到了自己心爱的东西,你想不想去小猴的商店里去买东西呢?

  ——现在请小朋友们和身边的老师和小朋友说一说,你想买个圆,用它做什么?

  ——幼儿分组去商店里买东西,老师重点引导幼儿说出句式。

  ——买到东西的小朋友和老师和小朋友介绍一下你买的物品。

  延伸活动:

  活动区美工区:

  1、制作小陀螺投放材料:陀螺玩具、硬纸板、火柴棍目标:尝试制作纸陀螺,并能进行简单的`装饰。

  2、 圆形变变变投放材料:一次性纸盘、废旧光盘、目标:利用废旧物,进行大胆的想象与创作。

  益智区:

  投放材料:图形磁铁拼贴目标:引导幼儿在几何图形上拼贴、联想出简单的物体。

  表演区材料:电视框、手偶、道具等。

  目标:在熟悉故事情节的基础上,对故事进行简单的创编,发展幼儿口语表达能力户外活动目标:

  1、喜欢玩球和圈,体验游戏的乐趣,练习用圈带球走。

  2、在带球走时,感受手、圈和球的关系。

  3、提高控制能力,锻炼手眼协调的能力。

  家园共育

  1、回家和父母收集各种圆形的物品

  2、回家给父母讲一讲《小猴卖圆》的故事,并尝试自制图书。

  活动反思:

  《纲要》中指出:教育活动内容的选择既要适合幼儿的现有水平,又要有一定的挑战性;既符合幼儿的需要,又有利于长远发展;既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题,又有助于拓展幼儿的经验和视野。本次活动,我认为较好的有以下两点值得总结:

  1、以幼儿兴趣为出发点,选择贴近幼儿生活的内容。本次活动,我以小猴卖圈为主线,贯穿始终,主题单一,内容贴近幼儿生活,故事中的角色对话内容浅显易懂,便于幼儿学习理解和掌握。同时,活动以圈这样一个幼儿常见的事物让其展开丰富的联想,为发展幼儿的想象和发散性思维能力提供了一个广阔的空间。

  2、营造积极、宽松的师幼互动氛围,深入有效地参与和引导。我们知道,幼儿认知的显著特点是通过他们的自身活动来发生与周围环境的交互作用,从而获得经验。正如皮亚杰所说:“儿童获取经验不是来源于物体本身,而是来源于对物体的操作和动作的内化。”为此,我通过让幼儿玩一玩、看一看、听一听、讲一讲等活动让幼儿主动、积极地去学习逐步摆脱学习中幼儿对教师的依赖和思维的惰性,进而把学习过程变为师生双方积极互动的良性循环过程,变被动学习为主动学习。特别是续编故事环节整个过程,气氛自由、宽松,老师没有过多的干预,只是适时地“导”,真正成为幼儿学习活动的“支持者、合作者、引导者”。师与幼儿形成了良好、积极和互动关系,而孩子也在亲历表演过程这种有效互动中建构了自己的知识经验,获得学习及解决问题的方法。

《圆》教案9

  教材分析:

  圆的周长是在学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步来学习的。从生活实际入手,利用学生掌握的有关圆的知识,通过实验得出结论。

  学情分析:

  本单元第一部分通过对圆的研究,使学生初步认识了研究曲线图形的基本方法,也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。前期的学习和认识都为学生学习研究“圆的周长”奠定了良好的知识、方法基础和铺垫。“圆的周长”教学部分,教材在编排上加强了启发性和探索性,注重让学生动手操作,使学生在实践活动中通过交流、思考来探究,逐步导出和掌握计算公式。教学的重点是让学生利用实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径、半径的关系,验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。

  教学目标:

  知识与技能:知道圆的周长和圆周率的含义,掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式,并能应用公式解决简单的实际问题。

  过程与方法:通过对圆周长的测量和计算公式的探讨,培养学生的观察、猜测、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。

  情感态度与价值观:初步学会透过现象看本质的辩证思想方法,渗透“化曲为直”的数学思想,培养爱国主义情感,激发民族自豪感。

  教学过程:

  (一) 创设情景,导入课题。

  1、创设情境。

  (1)、教师出示熊大和光头强跑步比赛,请同学判断比赛的公平性并说明原因。

  师:学习新知识之前,老师想邀请大家一起来看一场比赛,每个同学都是裁判,有没有兴趣?比赛开始!

  (2)、师:看到这儿,你对这个比赛有什么看法?

  学生判断比赛的公平性并说明原因。

  学生发表看法,可能的回答如下

  生1:不公平,因为光头强沿着正方形跑,熊大沿着圆形跑。

  生2:不公平,因为正方形的周长比圆形的周长要长。

  ……

  (3)、教师小结,引出本节课题。

  师:看来,这个比赛与跑道的周长有关系。上节课同学们已经认识了圆,这节课我们就一起来研究圆的周长。(板书课题)

  设计意图:通过熊大和光头强比赛的情景创设,一方面是激发学生的学习兴趣和参与研究的.主动性,体会数学与生活的密切联系;另一方面通过两种图形路程的不同,引出新课。

  2、认识圆的周长 。

  (1)、师:什么是圆的周长?怎样求圆的周长?

  (2)、教师出示圆形纸片。师:谁能上来指一指,哪个长度是这个圆形纸片的周长。

  (3)、教师在大屏幕上用flash动画出示圆环框架并小结。

  师:同学们说的很好,围成圆的曲线的长就是指圆的周长。

  设计意图:本环节的设计是让学生初步感知本课的知识范围,做好心理铺垫;老师展示的目的是为下面“化曲为直”的方法打基础。

  3、讨论圆的周长的测量方法。

  (1)师:要想测量这个圆的周长,能用直尺直接测量吗?为什么呢?

  (2)、师:你们有没有办法来测量它的周长?把你的方法在小组内交流一下。

  学生分组讨论,小组代表发言:

  生1:不能,因为圆的周长是一条曲线,而直尺是直的!

  生2:把圆片放在直尺上滚动一周,在圆上取一点作个记号,并对准直尺的零刻度线,然后把圆沿着直尺滚动,直到这一点又对准另一刻度线,这时圆正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。(滚动法)

  生3:用一条长线把圆绕一周,捏紧这两个正好连接的端点,把线拉直,这两点之间的线的长就是圆的周长。(绕线法)

  (3)、教师跟随小组代表发言,用边演示边总结测量方法。

  教师小结:看来,同学们不论是用绕线法也好,滚动法也罢,都是非常巧妙地将曲线转化成了直直的一条线段再来测量,也就是一种化曲为直的方法,你们真是太棒了!

  师:(出示一个很大的圆形摩天轮)你能用这两种方法测量它的周长吗?

  看来,这两种测量的方法还是有一定的局限性的,那你们有什么好办法?

  设计意图:通过尝试性的动手测量,使学生较为牢固地掌握了周长的概念,也很好地培养了学生的动手操作能力,在这个过程中使学生切身体会到“化曲为直”的转化思想。

(二) 自主学习,探究新知。

  1、猜测。

  师:正方形的周长与它的边长有关,那么,请你大胆猜想,圆的的周长与什么有关呢?(播放)

  2、探讨圆的周长与直径的关系。

  师:圆的周长和直径到底有什么样的倍数关系呢?现在我们就以小组为单位,测量3个大小不同的圆片的周长与直径,并通过合作的方式完成实验报告单,各组组长要 分工明确。(出示操作要求并播放轻音乐)

  圆的名称

  直径

  周长

  周长÷直径的商

  我们的结论:

  圆的周长是直径的(3)倍(多)一些。

  设计意图:训练了学生的思考习惯,也为下面学习找准方向,充分尊重了学生的主体地位。 本环节重在加强学生小组合作、合理分工、条理思考、大胆推理与清楚表达的指导,旨在为每一位学生的自主学习创造机会与条件,使每一位学生在自己的参与、思考与经历中获得经验认识,培养学生良好的数学学习方法、习惯和数学思考能力。

  3、 共同发现 。

  师:同学们,和大家分享一下你们测量的数据和计算结果,好吗?仔细观察实验报告单上的计算结果,你们有什么发现?

  生:我发现圆的周长都是直径的3倍多一些。

  每个小组汇报完后,把实验报告单粘贴在黑板上)

  4、 介绍圆周率。

  师:你们可真了不起,刚才,同学们测量了大大小小不同的圆,但却有着相同的发现,那就是任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。其实,早就有人研究了周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是3倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数,我们它叫做圆周率(板书)。(介绍误差)用字母π来表示。读法与写法。

  师:其实,有关圆周率的知识还有很多,那么我们就一起走进兔博士网站了解一下圆周率的由来。(播放)

  师:看完这些资料,你有何感想?

  设计意图:通过播放有关祖冲之的资料,引导学生发表感触,及时激励学生,对学生进行爱国教育,增强民族自豪感!

  5、推导圆的周长公式 。

  师:在计算时为了方便,我们只取它的近似值,π≈3.14,你能根据我们的结论推导出圆的周长公式吗?

  生:因为圆的周长总是它直径 的π倍。所以圆的周长=直径X圆周率。如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr

  C=πd或C=2πr(板书)

  (三)、运用知识,解决问题。

  (1)出示图形题。

  师:你这样列式分别应用了哪个公式?

  (2)我是小法官。

  1、π=3.14 ( )

  2、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( )

  3、圆的周长总是直径的π倍。 ( )

  (3)走进生活,解决生活问题

  1、一面圆镜的镜面直径是25厘米,在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米 ?

  2、车轮转动一周,哪号车走得远?为什么?

  车轮转动一周走的距离和什么有关系?

  (4)运用今天所学知识,解决课开始的跑步比赛的公平性!

  设计意图:本环节主要为了检验学生利用知识解决问题的能力,第4题的设计为了照应开头;拓展延伸设计旨在提高学生对数学新知的应用能力和灵活变通能力,激发学生再创造的愿望和热情,真正提高学生的数学素养。

  (三)课堂小结。

  通过我们今天的学习,你们都有哪些收获?生活中的数学问题还有很多,希望你们善于发现,善于探索,善于总结,相信你们一定会拥有更多的智慧,收获更多的快乐!

  (四)布置作业。

  1、课后习题1—3题。

  2、在数学日记中叙述一下你对圆周率的理解。

《圆》教案10

  教学目标

  1. 通过对长方体、正方体、圆柱底面的观察,及摸一摸、画一画等体验活动,直观认识长方形、正方形和圆,知道这些常见图形的名称,能识别这些图形,初步了解这些图形在日常生活中的应用。

  2. 在现实有趣的学习情境中,经历面从体上剥离下来的过程,提高探究、合作、交流的意识和能力,发展初步的空间观念,激发学习兴趣。

  教学准备

  多媒体课件,长方体、正方体、圆柱等积木若干,水彩笔、纸张、橡皮泥、印泥等工具,钉子板,长方形、正方形、圆等平面图形若干。

  教学过程

  一、 情境导入,作好铺垫

  1. 谈话:小朋友们,愿意到王老师家去做客吗?那今天先参观一下我的家,这是我家的儿童房。(课件演示儿童房,最后定格在第16页例题中积木搭成的物体)

  2. 提问:

  (1) 看一看,搭的是什么?

  (2) 仔细观察,用到了哪些积木,你能把这些积木按形状分一分吗?

  教师呈现用积木搭成的实物,指定学生在视频展示台上分一分。分完后,分别请学生说一说每种形状的名称。(三棱柱不要求说出名称,只要能区分开来就行)

  3. 小结:这些积木按形状可以分成四类。下面一起来重点观察长方体、正方体和圆柱。

  【评析:用到老师家做客的方式导入,有效地集中了学生的注意力。将课件定格在积木搭成的物体上,不经意中呈现了学习内容。让学生寻找各种认识的物体并进行分类,有效地唤起已有的知识储备。在此基础上,引出重点研究的内容,为下一步学习作好铺垫。】

  二、 动手操作,建立表象

  1. 引导:老师为你们每人准备了长方体、正方体、圆柱体积木。请选择一块自己喜欢的积木,先看一看、摸一摸它的表面,再跟小组内的小朋友说一说,你拿的是什么形状的积木,摸上去有什么样的感觉?(学生自主活动,然后在小组里交流)

  全班交流:让学生拿着积木,先摸一摸它的面,然后说一说感受。学生可能说出:长方体的面长长的、平平的;正方体的面方方的、平平的;圆柱的底面圆圆的、平平的,侧面是弯弯的。

  2. 谈话:你们能不能想办法把这些平平的面画下来呢?这里,老师为大家准备了白纸、橡皮泥和印泥等工具。请小朋友先在小组内议一议,用什么方法画下这些面,再分工画一画。比一比,看看哪个小组想的方法多。

  学生小组合作活动,教师巡视,指导学生操作。

  学生在画图形时,可能出现以下情况:

  (1) 把长方体、正方体的一个面或圆柱的底面放在纸上,沿着它的边画下来,得到长方形、正方形或圆。

  (2) 把长方体、正方体的一个面或圆柱的底面用力按在橡皮泥上,在橡皮泥上留下长方形、正方形或圆。

  (3) 把长方体、正方体的一个面或圆柱的底面先在印泥上沾一下,然后印在纸上,得出长方形、正方形或圆。

  全班交流。结合学生的汇报进行演示,并把得到的图形贴在黑板上。(交流时,着重让学生演示沿着边画长方形、正方形或圆的过程,并让每一个学生都照样子画一画。展示学生作品时,注意选择不同大小的长方形、正方形和圆,张贴的位置也不要有规律)

  3. 谈话:小朋友的'办法真多呀!从长方体、正方体、圆柱上得到了这么多的图形。你能把这些图形分一分吗?(先让学生在小组内议一议,再指名到黑板上分一分)

  4. 提问:每一类图形,分别叫什么名称呢?(根据学生的回答,在每一类图形下面板书长方形、正方形和圆,并揭示课题:认识图形)

  5. 谈话:在生活中,我们经常与这些图形见面。(出示试一试)看,这里有一些不同形状的物体,你能说一说哪些物体的面是长方形,哪些是正方形,哪些是圆吗?

  在学生回答时,指导学生把话说完整,如:信封的面是长方形。

  提问:你还能举出这样的例子吗?

  【评析:为了让学生很好地感受面与体的联系和区别,教师设计了两个活动:先让学生触摸物体的面并交流直观感受,初步感知图形的基本特征;再提供多种工具,让学生自主地把面从体上剥离下来。针对学生的差异,允许学生自主选择操作工具,思考怎样操作,并鼓励学生想出更多的方法,充分激发学生的潜能。通过不同操作方法的交流,实现解决问题方法的共享,加深对面附着于体的感受。在揭示长方形、正方形和圆的名称时,先让学生分一分,体验长方形、正方形和圆有形状、大小的不同。】

  三、 操作巩固,加深认识

  1. 围图形。

  出示想想做做第1题。要求:你能在钉子板上围出一个长方形和一个正方形吗?(学生操作。在交流时,教师出示一个围错的正方形,让学生说出错误,体会正方形的四条边都一样长)

  提问:在这样的钉子板上,能围出一个圆吗?(先让学生说一说,再让学生试着围一围)

  2. 画图形。

  出示想想做做第2题。要求:你能在下面的方格纸上画一个长方形和一个正方形吗?

  学生活动后,说一说自己是怎样画的。

  3. 涂色。

  出示想想做做第3题。要求:这里有哪些图形,如果把这些图形用颜色分开来,你认为用几种颜色合适?请小朋友先用水彩笔给这些图形涂上颜色,再数一数每种图形有多少个,填在表格里。

  【评析:由于学生还不能用规范的语言表述长方形、正方形和圆的特征,因此,很难回答为什么这个图形是长方形等类似的问题。在教学时,通过围图形、画图形、给图形涂色分类等有层次的活动,引导学生逐步体会图形的特征,形成表象。】

  四、 拓展练习,创新提升

  1. 用正方体画正方形。

  (1) 让学生在一个正方体上选几个面分别画正方形。

  (2) 提问:比一比画出的这些正方形,你发现了什么?(让学生先在小组说一说,再集体交流)

  2. 用长方体画长方形。

  拿出一个长方体,提问:你能用这个长方体画出不同的长方形吗?

  提问:比一比画出的这些长方形,你有什么发现?

  3. 说一说:在我家书房的墙上贴有一些图案,说一说,每个图案分别是用什么图形拼成的,每种图形分别用了多少个?(课件出示用长方形、正方形及圆拼成的图案)

  4. 拼一拼:小朋友们,你们想用今天认识的图形拼一些图案吗?老师为大家准备了一些长方形、正方形和圆,请同学们从信封里拿出来拼一拼,可以独立完成,也可以小组合作。拼好后,给你的作品起一个好听的名字。

  展示交流:让学生在视频展示台上展示、介绍作品,并请其他学生说一说用了哪些图形,分别有几个。

  【评析:让学生用正方体和长方体画正方形和长方形,既加深了对正方形和长方形的认识,又初步渗透了正方体和长方体的一些特征。让学生欣赏书房场景中由不同图形组成的图案,为下面拼图案的活动提供了范例。利用学到的平面图形,发挥想像,创作出一幅漂亮的图案,有利于激发学生的学习兴趣,体验成功的愉悦,增强对图形的感受。】

  总评

  整节课,创设了参观老师家儿童房和书房的情境,适合低年级学生的年龄特点,使课堂学习更有趣味。通过在纸上画、在橡皮泥上按、在印泥上印这些学生喜爱的方式,让学生经历面从体中剥离下来的过程,并通过分一分的方式,引导学生从不同形状、大小的图形中抽象出长方形、正方形和圆,充分调用学生已有的知识和经验,让学生主动建构;通过在钉子板上围图形、在方格纸上画图形和给图形分类等活动,让学生在活动中加深体验;通过图案设计活动引导学生灵活拓展,从创造中提升。

《圆》教案11

  活动目标

  1、引导幼儿用连贯的语言围绕“好玩的绳子”进行谈话。

  2、帮助幼儿学习用轮流,修补的方式进行自由,有序的交谈。

  3、激发幼儿谈话的兴趣,大方的向同伴,老师表达自己的想法。

  4、鼓励幼儿大胆的.猜猜、讲讲、动动。

  5、能自由发挥想像,在集体面前大胆讲述。

  活动准备

  各种各样的绳子,有关绳子的光碟。

  活动过程

  一、以绳子魔术引出谈话话题:绳子

  1、找一找你的身上有没有绳子?这个绳子有什么用处?

  2、谈话:生活中你见过什么样的绳子?它们用什么用处?

  3、请幼儿观看DV,边看边让幼儿自由讨论、

  二、玩一玩,说一说

  1、让幼儿自由组合玩绳子,鼓励幼儿用绳子变出不同的东西,教师边指导边和幼儿交流、

  2、请幼儿说一说自己是怎样玩绳子的

  3、教师小结、

  三、拓展活动

  1、师:刚才看到小朋友们用绳子变出了那么多的东西,老师想到了一个问题,你们看,我们的身体和绳子可象了(边说边演示)绳子可以弯曲,变直,我们的身体也可以弯曲,变直、那么我们的身体能不能也像绳子一样变成各种各样的东西呢?(请幼儿再次交流讨论)

  2、结束:带幼儿到操场上展示集体合作、

  活动反思

  绳子是孩子日常生活中喜闻乐见的东西,取材方便,玩起来花样可以不断翻新,对于大班幼儿生理、心理发展很适宜,通过对绳子不同用途的认识、探索,在有趣的活动中充分感受到了绳子的多变性,并能将绳子的变化运用到实际生活中去。本活动幼儿比较感兴趣,符合大班幼儿现有的发展水平,使每个孩子都能积极主动地玩耍、探索,获得了各种能力的发展,在和绳子的操作中感受到了玩绳的乐趣。

《圆》教案12

  教材简析:

  在一年级上册中学生已经直观认识了长方体、正方体和圆柱。这部分教材以此为起点,首先安排学生认一认这些积木,然后通过描一描、印一印、摁一摁等多种方法引出了长方形、正方形和圆。从物体上分离出面以后,为了引导学生进一步研究面的形状,感受长方形、正方形和圆的特点,形成有关图形的正确表象,教材在想想做做中安排了丰富的学习活动,如画一画、找一找、围一围等。在这些活动中,学生手脑并用,不仅在知识层面上得到巩固和深化,而且进一步体会了数学与生活的联系,发展了数学思考,激发了进一步学习的愿望。这部分教学内容还是学生进一步学习其他平面图形,乃至运用图形描述问题、借助图形直观进行思考的重要基础,因此依据学生的年龄特点和认知规律,准确把握要求、合理组织学习活动显得尤为重要。

  设计理念:

  教育不是告诉。荷兰著名数学教育家指出:学习数学唯一正确的方法是实行再创造。其一,学生通过自身活动所获得的知识和能力比由旁人硬塞的理解得透彻,掌握得快。其二,再创造是一种发现,能激发其学习之兴趣,以及深入追寻探索的内部动力。其三,通过再创造能使学生体会到数学也是人类的一种活动。

  《数学课程标准》(实验稿)中也指出:从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程。

  基于以上认识,本课在教学设计中力图体现以学生发展为本的教学思想,不仅仅满足于让学生认识长方形、正方形和圆,更注重让学生主动参与图形知识的探索过程。教师给学生足够的自主空间,引导学生通过动手实践、自主探索,合作交流,等一系列活动,发现并认识长方形、正方形和圆,让他们经历一次知识的再创造过程。使其成为真正的学习者

  教学内容:

  苏教版一年级数学第二册第40~42页长方形、正方形和圆的认识。

  教学目标:

  1、通过观察长方体、正方体的一个面和圆柱的底面,以及用这些几何形体的面画图形等活动,直观认识长方形、正方形和圆;知道这些图形的名称并能识别这些图形,初步知道这些图形在日常生活中的应用。

  2、初步感受几何形体的面的特征,体会形与体的联系。

  3、在学习活动中积累对数学的兴趣,增强与同学的交往、合作的意识。

  教学准备:

  圆钟、笔筒、课件、积木(长方体、正方体、圆柱)、水彩笔、方格纸、白纸(长方形、正方形、圆)

  教学重点:

  是引导学生从物体中分离出来的面,再从表面抽象出平面图形,这也是本课的难点

  教学过程:

  一、认一认

  师:同学们喜欢玩积木吗?

  生:喜欢。

  师:老师给你们每个小组准备了一套积木,请你拿一个你认识的'最喜欢的积木向大家介绍介绍名称。

  生:我拿的是

  (课件出示长方体、正方体、圆柱)

  师:那这些图形你认识吗?

  (黑板上贴出长方形、正方形、圆)

  生:认识。

  师:哪你们知道它们叫什么名字?

  生:长方形、正方形、圆形。

  师:谁能说说它们长什么样子?

  生:我能的,长方形是长长的,正方形是方方的,圆形是圆圆的。

  师:说得真棒!老师今天请来了许多长方形、正方形和圆形到我们的课堂做客,你们欢迎吗?

  生:欢迎。

  [设计意图:通过让学生说说长方形、正方形、圆叫什么名字、长什么样子,让他们来课堂做客等教学活动给学生一种亲切感,学生学得有趣、活跃、自然,从而全身心地投入学习活动。]

  二、找一找、画一画、摁一摁、印一印、贴一贴。

  师:他们呀,就藏在你们手中的积木上呢,不信,你仔细地看一看,摸一摸,看谁先找到他们!

  生1:我找到了,我在正方体上找到了正方形!

  生2:我找到长方形了,瞧,他在长方体上!

  生3:我在圆柱的底上找到圆形。

  课件演示(从物体中分离出面的过程)。

  师:再拿出其他积木,用手摸一摸,你也能找到这些图形吗?

  生观察、交流、汇报。

  师:小朋友们找到了这么多图形小客人,能不能想一个好办法让他们离开家到我们课堂上来跟大家见见面呀?老师提供给同学们一些物品,看看哪个小组想出的办法多。

  小组长拿出印泥、白纸。学生拿着积木、白纸、铅笔、印泥等物品讨论着,探索着,尝试着。

  汇报方法:有一种方法的举1个手指,有二种方法的举2个手指,有3种方法的举3个手指。我先让有一种方法的小组里的同学发言,其他小组的同学补充。

  学生的方法有:

  1:把积木放在纸上,描下来。

  2、用印泥印出长方形、正方形和圆。

  3、用白纸在积木上一摁,图形就出来了。

  师:同学们的方法真多,有描的,有印的,有摁的,那就开始行动吧。然后再剪下来。

  师:刚才同学们让长方形、正方形、圆离开了家,其实,长方形、正方形、圆形这些平面图形在我们生活中有许许多多的家,我们的教室里就有很多。你们能给你们剪下来的这些图形分别找到新家吗?(能)

  师:找到了他们的新家后,就把这些图形贴在相应物体的面上。

  学生有贴在墙壁的书画上、门窗上、桌椅上、开关上、钟面上、国旗上、地砖上、笔筒上

  师:请同学们说说自己为什么这么贴?

  [设计意图:跟好朋友见面学生是很乐意的,所以能想出描一描、印一印、摁一摁等多种方法使长方形、正方形、圆形离开家来到大家面前,又让他们找到了新家,让学生感到数学就在自己身边,从而提高了学习数学的积极性。]

  三、围一围

  师:刚才我们初步认识了这些图形,接下来我们就一起动手来创造这些图形好吗?让我们在钉子板上来围一围(板书)引导学生知道围图形不能把皮筋就这样往上一放,而应该把皮筋拉紧围出图形来。

  生:在钉子板上围图形。

  全班交流展示,说说你围的是什么图形?

  生1:我围出的是正方形和长方形。

  生2:我围出的也是正方形和长方形,不过我围出的是没有摆正的正方形和长方形。

  生3:我围出的正方形比小陆的大。

  师:你是怎么知道的?

  生:我是数点子的。我的每条边都围了6个点子,他的每条边只围了3个点子。

  生4:我不能围成圆。

  马上有同学附和着说:我也不能围成圆。

  师:为什么呢?

  生:因为围出的图形的线都是直线的,而圆是曲线的。

  师:你观察得真仔细。我马上表扬他。

  四、画一画

  师:你们想不想来画画长方形和正方形呢?(想)那我们就在方格纸来画一画。

  师:谁来说说你准备怎么画呀?

  生1:要用尺来画的。

  生2:正方形的四条边要画的一样长。

  师:那就开始画长方形和正方形吧。

  生:在方格纸上画长方形和正方形。

  师:请大家说说自己画的长方形和正方形有几小格。

  生1:我的正方形画了1小格。长方形画了2小格。

  生2:我的正方形画了16小格。长方形画了3小格。

  生3:我的正方形和长方形都画了2小格。

  生4:我的正方形画了4小格。长方形画了6小格。

  生5:我的正方形和长方形都画了8小格。

  生6:我的正方形画了9小格。长方形画了5小格。

  学生的作品用实物投影仪向大家展示。大家看到了大的或小的、摆正的或没摆正的长方形和正方形。

  [设计意图:通过围一围、画一画等活动,让学生动手又动脑,进一步感知长方形、正方形和圆的特征。]

  五、玩一玩

  师:今天我们一起认识了这些图形,我们通过认、找、描、摁、印、贴、围、画,对长方形、正方形和圆形有了新的认识,最后,我们就一起来和这些好朋友来玩一玩好吗?(好)

  A、玩涂色,请你涂一涂,数一数。涂色时不要将颜色涂到外部。

  B、玩积木,用这个长方体,你能画出几个不同的长方形呢?

  六、全课总结

  小朋友,谁能给这节课起个课题?(板书:长方形、正方形和圆)这节课你们有什么收获?

  总评:新课程中指出动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。 在课堂教学中,我放手让学生去探索、去发现、去交流,引导学生从物体中分离出面,再从物体的表面用多种方法抽象出平面图形,整个课堂中,动手操作贯穿始终,注重让学生在动手实践的过程中去体验、感知长方形、正方形和圆的特征,通过这样的学习方式,充分发挥了学生学习的自主性,把课堂还给学生,让学生积极主动地获取新知。

《圆》教案13

  教学内容:

  苏教版小学数学五年级下册第93~94页的内容和相关练习。

  教学目标:

  1、使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。知道什么是圆的圆心、半径和直径;能借助工具画圆,能用圆规画指定大小的圆;会用圆的知识解释一些日常生活现象。

  2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

  3、使学生进一步体验图形和与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

  教学重点:

  圆的各部分的名称,圆的基本特征,学会用圆规画圆

  教学过程:

  一、游戏导入:

  1、师:同学们,老师手里藏着一样东西想看看吗?

  教师出示一根一端系着一个小球的绳子,并把另一端系在手里。

  师:看,一跟绳子一端系着小球,另一端捏在手里,如果绳子捏着的一端固定不动,把小球甩一圈,猜猜看小球运动的轨迹成什么图形?

  生:圆形

  师:老师甩一下,仔细看成什么图形。

  教师动手演示,学生齐答:圆形

  师:为了让大家看的更清楚一点,我们借助与电脑,让电脑帮帮忙。

  教师用电脑演示运动轨迹。

  2、寻找生活中的圆

  师:把小球甩一圈,小球运动的轨迹确实是圆形。那你们在生活中有哪些地方看到过圆?

  生:……

  师:老师也给大家带了一些。

  课件演示:月球表面的环形山,盛开的向日葵,碧绿的荷叶,宁静水面上激起的波纹,太阳的光环,飞速旋转的星球形成的美妙光环,雄伟的建筑……

  师:这些物体美不美?正如一位古希腊的数学家(毕达哥拉斯)说过,在一切平面图形中,圆是最美的。

  二、新授圆的特征:

  1、找出圆与其他平面图形不同的地方

  师:你们有没有发现圆与我们以前所学过的平面图形最大的不同是什么?

  生:它的边长是弯曲的、没有角的……

  得出圆是曲线围成的平面图形。(板书这个概念)

  4、揭示课题

  师:今天这节课,我们就一起来认识圆。(板书:圆的认识)

  5、画圆

  师:要认识圆,我们先来画圆,如果让大家来画一个圆,你们准备怎样来画?

  生1:拿圆规画。

  生2:我的尺子上有一些圆。

  师:有些圆形物体,只要沿着圆形物体的边描一下就是一个圆。

  师:描一个圆,你会不会?(会)。刚才有一个同学说用圆规画圆,是画圆的工具,你们想不想用圆规来画一个圆?

  学生尝试画圆

  师:我看到有的同学用圆规画圆画的很圆,而有的同学画来画去就是画不圆。画的圆的同学有什么经验和技巧?(学生回答,老师小结)

  师:这些都是画圆的要点,老师也用圆规画了一个圆。(用课件出示画圆的过程。)

  师:想不想再用圆规画一个圆?这次要比第一次画的好了哦!

  学生自己画,教师巡视。

  师:学生画好后收起圆规放在旁边。

  师:同学们,你们的体育老师想在操场上画一个很大的圆,他还会用圆规画吗?他该怎样画呢?

  课件出示体育老师在操场上是怎样画圆的?

  出示画圆的“钉绳工具”

  师:用它在黑板上能画出圆吗?

  师生在黑板上用“钉绳工具”进行画圆比赛,其他同学当裁判

  师:老师画的`怎么样(圆),你们两个画的圆吗?(不圆)怎么回事?

  引导学生从工具上找找原因。

  老师进一步提问:“那画好一个圆关键是什么?”

  引导学生得到:“绳子的长度要始终保持一样长”的结论。

  师:用“钉绳工具”画圆绳子的长度不能改变。那请大家想一想,一开始用圆规画圆,体育老师在场地上画圆,用“钉绳工具”三种画圆的方法,有什么相同的地方?

  生:都要定一个点。

  生:长度不变

  师:你所说的长度指的是什么?

  生:两个脚之间的距离。

  生:都要旋转一周。

  3、认识圆的半径直径

  师:最主要的一点是长度不能改变。画圆的时候固定的一点,绳子不变的长度,在数学上都有专门的名称。固定的一点在数学上就叫“圆心”(板书),通常用大写的字母o表示。你们在用圆规画圆的时候,圆的圆心就是针头固定的那一点。绳子的长就叫半径,通常用小写的字母r表示。为了让大家看的更清楚一点,这条绳子的长,也就是半径,我们可以用线段把他画下来。(板书画出半径)。你们会在自己的圆中画出一条半径吗?在自己的圆中画出半径,画好以后前后同学可以相互说一说:半径是怎样的线段?(引导学生说出半径是连接圆心和圆上任意一点的线段)(板书)

  知道了什么是半径,下面大家进行一次比赛,比赛画半径,15秒时间内看谁画的半径最多?

  师:你们有没有发现半径有什么样的特征呢?(提示:从条数和长度来说一说。)

  同桌讨论教师板书

  师:如果不画你能发现半径有无数条吗?怎么发现的?

  生:从“圆上任意一点”这句话可知有无数个点。

  师:我们刚才说半径是这条绳子的长度,那么在画圆的时候每一次位置发生变化时,都是半径,因此半径有无数条。

  师:半径的长度也是相等的。你们怎么知道的呢?

  生:因为圆的半径长是不变的,都是绳子的长。

  师:所以说圆的半径有无数条,长度都是一样的。

  师:比比看同桌两个人的圆的半径是不是相等?

  生:不相等

  师:怎么会不相等呢?

  师:那你们所认为的长度都相等应该是怎样认为的?

  生:一样的圆的半径长度都是相等的。

  师小结:在同一个圆里,或者是在等圆中,所有的半径都是相等的(板书)

  在圆中又画了一条线段(直径)

  师:这是半径吗?这是圆的直径,通常用小写字母d表示。请同学在自己的圆中画出直径并讨论直径具有什么样的特征。

  生:它的长度是半径的两倍?

  师:你是如何知道的?

  生:这条直径是由两条半径组成的,半径的长度是相等的,所以直径是半径的两倍。

  师:如果用一个式子来表示:d=2r,除了这个关系,你还发现了什么?

  生:两端都在圆上,并通过圆心。

  师:我们把通过圆心,两端都在圆上的线段叫做直径(板书这句话)。直径有多少条?(无数条)长度呢?(一样长)在同一个圆中或在等圆中。

  总结:同学们学到这我们知道了圆中有圆心有半径有直径,而且知道半径直径有无数条,知道了在同一个圆中,或者等圆中,半径的长度都是相等的,直径的长度都是相等的,直径的长度是半径的两倍。

  三、巩固练习,解决问题

  1、哪些线段是半径哪些线段是直径?口答

  2、填空:

  半径(r)20厘米7厘米3.9米

  直径(d)6米0.24米

  3、用圆规画一个直径是4厘米的圆

  展示学生的作业,进行点评。

  师:用圆规画圆时,两脚间的距离应该是直径还是半径?

  生:半径

  教师在黑板上用圆规画圆。

  师:用圆规画一个半径是3厘米的圆,两脚间的距离是多少?如果画一个直径是5厘米的圆,两脚间的距离是?要画一个两脚间的距离是4厘米的圆,你们可以知道什么?

  4、判断

  1、两端都在圆上的线段叫做直径。( )

  2、在同一个圆里,圆上任意一点到圆心的距离都相等。( )

  3、半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆小。( )

  4、圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。( )

  师:老师这有一个圆,找出它的对称轴。

  四、课堂小结:

  师:学到这你有什么收获吗?

  生1:我知道怎样来画圆。

  生2:认识了圆的直径和半径。

  思考题:出示一个圆,你能量出这个圆的直径吗,不过老师把这个圆的圆心弄丢了,试试看。

  生1:通过折叠的方法。

  生2:找出圆中最长的线段。

  板书设计:

  圆的认识

  圆是曲线围成的平面图形

  半径:连接圆心和圆上任意一点的线段

  无数条 长度都相等

  直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段

《圆》教案14

  活动目标:

  1、通过活动,学习把泥搓成长条粘接成圆环的方法。

  2、激发幼儿自由想象讲述:自己做出的圆环像什么。

  3、培养幼儿对陶艺的兴趣,提高孩子们的动手能力。

  活动准备:

  1、每人一盒陶泥、陶艺板、湿布

  2、课前让幼儿观察圆形。

  活动过程:

  一、出示范作,引导幼儿观察

  师:你们看这是什么?它像什么?你知道它是怎么来的吗?

  二、教师边念儿歌,边做示范。

  师:今天我们就也来做圆环,好吗?请小朋友先看看老师是怎么做的:

  小泥条搓呀搓,搓成小木棍,弯弯腰,拉拉手,拉拉手,不松手,接在一起成圆环,圆环圆环真好玩。

  三、幼儿操作,教师巡回指导。

  1、先把陶泥捏一捏,团一团,团成圆形;

  2、把团好的陶泥放在两手上来回的搓;

  3、接自己搓的圆环摆成各种图形。

  四、评讲幼儿作品:

  说说自己做的圆环像什么?

  活动反思

  在主题活动中为幼儿提供了充足的时间、空间。改变以往的`教学方式,而且鼓励幼儿更多的尝试。体验不同的教学策略,使幼儿更积极更关注自我实践获得的过程。主要激发他们参与活动的兴趣,这样有利于教师对幼儿的观察和指导,大大提高了师幼互动的质量。

《圆》教案15

  圆的复习课教案

  —、学习内容

  有关点、直线、圆和圆的位置关系的复习。

  二、学习目标

  1、了解点和圆、直线和圆、圆和圆的几种位置关系。

  2、进一步理解各种位置关系中,d与R、r数量关系。

  3、训练探究能力、识图能力、推理判断能力。

  4、丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维,并能解决简单问题。

  三、学习重点切线的判定,两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R、r和的数量关系的联系。四、学习难点各知识点之间的联系及灵活应用。

  五、学习活动概要问题情景引入――基础知识重温――综合知识应用

  六、学习过程

  (一)、图片引入,生活中的圆。

  (二)、点与圆的位置关系

  1、问题引入:点和圆的位置关系有哪几种?怎样判定。复习点和圆的位置关系,点到圆心的距离d与半径r的数量关系与三种位置关系的联系。

  2、练习反馈如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米。

  (1)以点A为圆心、4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?

  (2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是什么?

  (3)、直线和圆的位置关系1、知识回顾:直线和圆的三种位置关系及交点,三种位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的数量关系间的联系。

  3、分组活动:全班分为三组,各代表相交、相切、相离。

  当出示的问题是圆与直线的位置关系是哪组代表的,那组的同学起立,看那组同学反应最快。已知⊙O的半径是5,根据下列条件,判断⊙O与直线L的位置关系。

  (1)圆心O到直线L的距离是4

  (2)圆心O到直线L的垂线段的长度是5

  (3)圆心O到直线L的距离是6

  (4)圆心O到直线L上的一点A的距离是4

  (5)(圆心O到直线L上的一点B的距离是5

  (6)圆心O到直线L上的一点C的距离是6

  4、要点知识重温:圆的切线出示图形,同学们重温切线的有关性质及判定。

  5、知识应用

  1、已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:DC是⊙O的切线。

  (1)、在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD是圆的线。

  (2)圆与圆的位置关系1、生活中处处有数学。

  列举反应圆和圆的位置关系的实例,以投篮为例。

  2、知识回顾:1圆和圆的五种位置关系2)两圆外切、内切时,圆心距d与半径R、r的位置关系。

  3、抢答1)两圆圆心距为4㎝,两圆半径分别是1㎝、3㎝,则两圆位置关系是———— 2)两圆外切,半径分别是1㎝、3㎝,则圆心距为―― 3)两圆半径分别是1㎝、3㎝,圆心距是2㎝,则两圆位置关系是―― 4)两圆相切,半径分别是3㎝、1㎝,则圆心距是―― 5)两圆内切,圆心距为4㎝,一圆半径是5㎝,则另一圆的半径是―― 4、活动与探究已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径都是R,求⊙O3的半径。 。

  3。求圆的认识教案一篇

  《圆的认识》教案设计教学目的:

  1、掌握圆各部分名称以及圆的特征;会用圆规画圆。

  2、借助动手操作活动,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。

  教学重、难点:掌握圆各部分的名称及圆的特征。圆的画法的掌握。

  教具准备:多媒体课件、圆规、直尺等学具准备:各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片等教学主要过程一结合实际、谈话引入新课。

  谈话引入:今天非常高兴能和六(五)班同学一起来学习、研究一个数学问题。

  我们以前已经初步认识了圆,你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗?(生举例师强调——指物品的表面)师:看来大家平时非常留心观察。

  课前请同学们画两个大小不同的圆,并把它们剪下来,你们准备好了吗?师:把它们举起来,大家互相看一看。

  回想自己画圆、剪圆的过程,你能说说圆是什么样子的吗?(师一手拿一个圆)(圆是没有棱角的,边是弯的;圆的边是一条曲线。)师:同学们观察得真仔细。

  圆的边是弯曲的,跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。

  (板书课题)二、引导探究新知识

  1、导:圆里究竟藏有什么秘密呢?下面我们来做一个小实验。把你的圆对折,再对折,多折几次,把折痕画出来,看看你有什么发现,并把你的发现在小组里汇报。

  最后看看谁的收获多。(1分钟)

  2、学生动手操作,讨论交流。

  几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。(5分钟)师:你们组观察得真仔细!大家的发现可真不少,现在我们就把刚才的发现整理一下。

  3、展示探究结果。结合多媒体课件辅助,完整认识圆的特征(8分钟)谁来告诉老师,你有哪些新发现?那是什么原因呢?你怎样发现的?结合学生交流、汇报探究结果,及时引导梳理。

  主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。

  预设板书:圆的认识——平面曲线图形圆心(o)圆中心一点确定圆的位置半径(r):线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在同一个圆里〉直径(d)线段通过圆心两端都在圆上长度都相等〈在同一个圆里〉半径和直径的关系d=2r r=d/2 4、学习画圆(5分钟)你是如何画圆的?课件展示如何画圆。然后学生动手练习,并强调画圆时应该注意些什么。

  ——揭示圆大小位置的确定学校要修建一个直径是20米的花坛,你能帮学校画出这个圆吗?生演示操作三应用拓展1、基本练习(4分钟)〈1〉投影出示找出下列圆的半径直径〈2〉半径直径的相关计算〈3〉概念的判断和识别2、应用练习。(10分钟)〈1〉车轮为什么做成圆形的',车轴应安装在哪?如果车轮制成方形的、三角形的,我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示〈2〉你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗(举行篝火晚会时,人们总是不知不觉会围成一个圆形,为什么?平静的湖面扔一小石子,会有什么变化?为什么?月饼为一般都做成圆形的,为什么?)看来生活中的很多现象,都蕴含着丰富的道理,需要我们不断地探索,来认识它,解释它、运用它。

  〈3〉同学们学到现在,已经很累了,我们来轻松一下吧。老师给大家猜一个迷语。

  有一个人在一片青草地上钉了一根木桩,用一根绳子拴了一只羊在那里。(利用电脑配上画面)先请同学们猜测一个字。

  (很多学生都说可以猜“样”)再学生猜两个字的水果名,学生在启发下猜出草莓(草没的谐音)师:羊吃草的情况与今天学的知识有关吗?我们来看一看羊吃草的最大范围有多大好吗?(用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况,让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆,拴羊的绳子与这个圆有什么关系吗?(是这个圆的半径)钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢?(是这个圆的圆心)如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办?(把绳子放长一点,也就是把半径扩大)如果要让羊到另外一个地方去吃草,可怎么办?(可以把木桩移动一个地方,也就是移动圆心的位置),这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢?(圆的半径决定了圆的大小,而圆的圆心可以决定圆的位置。)四总结全课(3分钟)1、质疑(篮球是圆形吗?表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗?)2、这节课你都学会了什么?不管怎么说,老师觉得同学们的学习表现是不错的,所以我提议:我们一起伸出手划上一个圆满的句号。

  (句号是圆形的)延伸:1、用圆作画2、谈谈我眼中的圆。

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